Commencez par préparer la pâte en fouettant le beurre mou avec le sucre glace et la cassonade. Ajoutez ensuite la poudre d'amandes, la farine tamisée avec la levure, la vanille, l'oeuf entier et le jaune d'oeuf. Mélangez jusqu'à obtenir une pâte homogène.
Divisez le pâton en deux parts égales et abaissez-les entre deux feuilles de cuisson ou deux toiles Silpat pour former deux cercles d'environ 22 cm de diamètre. Placez les cercles de pâte au congélateur pendant au moins 30 minutes.
Pendant ce temps, préparez la garniture en épluchant et en coupant 4 pommes en dés. Faites-les cuire dans une casserole avec la cannelle, la vanille, l'eau et les sucres jusqu'à ce qu'elles soient tendres. Mixez ou fouettez la compote pour obtenir une texture lisse, puis laissez refroidir.
Coupez la pomme restante en dés et arrosez-la de jus de citron pour éviter qu'elle ne s'oxyde.
Préchauffez votre four à 175-180°C.
Découpez l'un des disques de pâte pour foncer le moule, et découpez l'autre pour le dessus du gâteau. Formez des boudins avec les excédents de pâte et appliquez-les autour du cercle pour former une barrière.
Piquez le fond de pâte avec une fourchette et versez une couche de compote de pommes sur le dessus. Ajoutez les dés de pommes crus, puis recouvrez avec le deuxième disque de pâte. Soudez les bords et décorez la surface selon vos envies.
Enfournez pour 30 minutes jusqu'à ce que le gâteau soit doré. Poursuivez la cuisson quelques minutes de plus si nécessaire.
Laissez refroidir avant de démouler délicatement et de déguster ce délicieux gâteau basque aux pommes.