Préparer la levure : Faites tiédir le lait et délayez-y la levure pendant 10 minutes (attention à ne pas chauffer le lait trop fort).
Mélangez les ingrédients : Dans la cuve du robot, fouettez l'œuf, les jaunes, le sucre, l'huile, le beurre fondu refroidi, le sucre vanillé, la vanille liquide, et le sel pendant quelques secondes.
Ajoutez la farine : Incorporez la farine et versez le lait avec la levure. Pétrissez à vitesse lente pendant 5 minutes, puis à vitesse moyenne pendant environ 10 minutes, jusqu'à obtenir une pâte élastique qui se décolle des parois.
Laissez lever : Transférez la pâte dans un saladier légèrement fariné, couvrez de film alimentaire et laissez pousser 1h30 à 2h jusqu'à ce qu'elle triple de volume.
Dégazez la pâte : Dégazez la pâte avec votre poing sur un plan de travail fariné, puis étalez-la sur une épaisseur d'environ 1 cm. Découpez des cercles à l'aide d'un emporte-pièce ou d'un verre.
Deuxième levée : Déposez les cercles de pâte sur du papier cuisson et laissez-les pousser à nouveau pendant 1h30 à 2h.
Cuisson : Faites chauffer l'huile à 170°C, plongez délicatement les beignets avec le papier, qui se détachera tout seul en quelques secondes. Faites dorer les beignets sur chaque face puis déposez-les sur du papier absorbant.
Enrobage et garniture : Roulez les beignets dans du sucre en poudre ou saupoudrez de sucre glace. Une fois refroidis, garnissez-les de confiture, pâte à tartiner ou crème à l'aide d'une poche à douille.