Préparez le sirop en mélangeant les ingrédients dans une casserole et portez à ébullition pendant 5 minutes. Laissez refroidir.
Battez les blancs d'œufs en neige ferme et incorporez-les délicatement aux jaunes battus.
Dans une casserole, chauffez le lait et la crème à feu doux, puis ajoutez progressivement la semoule, le sucre et les graines de vanille. Remuez constamment jusqu'à ce que le mélange épaississe pour former une crème. Ajoutez le beurre et les œufs, puis mélangez. Laissez refroidir.
Beurrez un moule rond de 24 cm et disposez 6 feuilles de pâte à filo, en les beurrant entre chaque couche. Versez la crème sur la pâte, puis recouvrez avec les feuilles de pâte restantes, en les beurrant également.
Repliez les bords de la pâte qui dépassent du moule pour former un bord. Coupez le gâteau en parts et vaporisez légèrement d'eau.
Faites cuire au four préchauffé à 160-180°C pendant environ 1 à 1 heure 30 minutes, jusqu'à ce que le gâteau soit doré et croustillant.
Dès que le gâteau sort du four, versez le sirop froid sur le dessus par cuillerées. Laissez refroidir avant de servir ce dessert délicieux et rafraîchissant.